《中学数学建模的理论思考与教学实践》一书，介绍了在中学阶段开展数学建模的重要性，以及一些优秀教师在开展中学数学知识应用与建模教学工作中所思考的问题、具体做法和体会，展示了一些高中学生所写的优秀论文，读完此书我收获很多。

一、 对数学建模重要性的再认识

21世纪，一个国家的综合实力越来越体现在国民素质的高低和创新人才的数量与质量上，以及体现在一个国家的创新能力上。一个民族缺乏创新能力，就难屹立于世界民族之林。而培养一支庞大的、具有创新意识、创新精神的人才队伍的基础就是教育。越来越多的事实证明，数学已成为一种关键性的、普遍使用的、增强能力的技术，数学素养也是未来社会人才必备的科学素养的重要组成部分。数学教师如何使“教”与“学”适应时代的发展要求，如何使学生在获取知识、训练思维的同时与实际应用有机统一，如何让学生在离开学校以后，更多的是用数学知识和方法解决实际问题……数学建模给我们提供了一个很好的方法，让学生在“做数学”中体会数学的重要性，提高自身的创新能力。

另外，《数学课程标准》也指出让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。在近几年的中考着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力、创新意识以及阅读理解、检索、整理和处理信息的能力。也加强了对数学知识实际应用的考查。现在，中学数学教材每章都配有反映实际问题的插图或情境，使学生对遇到的实际问题进行抽象和假设后，运用数学工具（数学符号、数学语言、几何图形等）得到一个数学问题（数学模型），然后根据数学知识、思想、方法进行求解，并把结果放在实际中加以验证，以解决实际的问题，这就是数学建模。所以数学建模能很好地帮助学生对所学知识、思想方法有一个直观生动而深刻的理解，最终获得分数和能力的“双丰收”。

二、 对初中阶段实施数学建模的一点想法

虽然一提到数学建模，人们更多地想到大学生的数学建模活动和高

中生的数学建模活动，《中学数学建模的理论思考与教学实践》一书中列举的论文也都是高中学生的优秀论文。初中学生受自身知识水平、理解问题能力、思考问题方法等限制，只能进行相对简单的数学建模活动。但如果学生能在初中阶段就有深刻的数学建模思想，我想这对他们今后创新能力的提升很有帮助。

（一）从课本知识出发，注重改变提高

例：如图，某石拱桥，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为40米，拱高（弧的中点到弦的距离）为10米，求此石拱桥主桥拱的半径。

构造模型，

解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.

即主桥拱半径约为25m.

改变：银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

解答〕如图所示，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，

则AE= 1/2AB = 30 cm．令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．

在Rt△AEO中，OA²=AE²+OE²，即R²=30²+(R-10)²．

解得R =50 cm．修理人员应准备内径为100 cm的管道．

提高：如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．

学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥．

〔解答〕如图6，连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到OC⊥AB，OC⊥GF，根据勾股定理容易计算

OE=1．5米，OM=3．6米．所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥．

（二）结合社会热点问题，介绍数学建模

例： 小舟购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入中国联通

130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地通话每分钟0.4元；朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地通话每分钟0.6元；月租费和来电显示费全免了，请你帮助小舟分析一下选择哪家更省钱？

简析：设小舟每月通话时间为x分钟，每月话费为y元，则y₁=0.4x+30+6,y₂=0.6x ,y₁-y₂=-0.2x+36,

当x=180分钟时， y₁=y₂；

当x〉180分钟时， y₁〈y₂；

当x〈180分钟时， y₁〉y₂；即若小舟每月通话时间为180分钟，

选择哪家都可以；小于180分钟，选择电信的“神州行”。

布置作业：调查家里爸爸妈妈手机所用的卡是哪一种，给他们一个

你的建议。

（三）通过一些游戏和实践活动，培养学生的数学建模意识

例1： 本图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等

的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏：

  

(1) 甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；

(2) 转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字 (如,在转盘A中, 如果指针指向3, 就按顺时针方向走3格,得到数字6)；

(3) 如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；

(4) 转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的人为胜者。

这个游戏对甲、乙双方公平吗？说说你的理由。

教师指导学生做此游戏，分析游戏的公平性，然后布置作业：让学

生寻找生活中不公平的游戏，写出分析报告（小论文）。

例2：某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色

的产量.请你设计一种方案帮助该厂制定生产计划？实施后写出调查报告。

参考：该文具厂就该笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，

并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

 

 

随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右，因此可以估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.由此再进一步计算出其它颜色笔袋的生产量。

虽然在初中阶段开展的数学建模活动都相对简单，学生写出的论文也较肤浅，但正是这一点一滴的锻炼，培养了学生的应用意识、数学能力和数学素质。教师还要注重平时的积累，提高自身素质，给予学生进行数学建模活动的指导。

参考文献

《中学数学建模的理论思考与教学实践》 唐安华隋丽丽

《浅谈初中数学建模能力的培养》 肖延洪

全日制义务教育《数学课程标准》

义务教育课程标准实验教科书 《数学 九年级上册》人民教育出版社

义务教育课程标准实验教科书 《数学 八年级上册》人民教育出版社