本文获得2010年海淀区学校教科研人员学术年会论文评比二等奖

数学复习活动是对已学过内容的再回顾、再组织、在应用和再反思，区别新授课的显著特征是数学复习课具有重复性、概括性、系统性、综合性和反思性。正是由于数学复习活动是对已学过知识的再加工，使得复习内容的原有认知结构对复习内容的学业水平和认知方式就毫无疑问地成为开展高效率复习活动设计和实施的基础；由于学生的个体差异导致学生对复习内容的加工速度、加工深度和加工方式存在差异，这就需要教师准确把握这种差异，在课堂上评价学生对学习任务的反应，并在此基础上进行课堂实时教学策略；在复习活动结束后，教师需要了解学生的学业水平进步情况，评估教学复习活动的效果，就需要进行评价，并在评价的基础上进行针对性的教学补救。因此，合理运用评价来确定复习的起点、调整复习过程和评估复习效果是实现高效复习的有效途径。

一、数学课堂复习教学的评价与复习决策之间的关系

复习教学的评价是在对课程目标的解析和抽样说明的基础上实施的，这种评价的标准即是对课程目标的准确的解析又直接指导复习教学，这和传统的评价与复习教学的关系有较大区别：

1、传统的课程目标、复习教学以及评价关系

2、改进的课程目标、复习教学以及评价关系

①传统的评价是滞后的，而改进后的评价则是全程性的，与课堂复习活动有机融合在一起；

②改进后评价目的主要是：诊断学生的优势与劣势；监控学生的进步；评估复习教学的效果。因此，改进后的评价是一种过程性的评价。

二、新的评价体系对复习教学的作用

1、为复习课设计中提供典型参考

在复习课设计中，可以采用评价试题中的相似问题作为练习和知识应用的样例，这样使复习活动更有针对性。在二次根式复习中，根据二次根式的双重非负性的应用，可设计如下的样例：

例1、

2、学生的现在水平为复习起点的确定提供了准确的信息

通过前置评价，教师对学生的学业现实水平和知识的特征进行有依据的推断，从而帮助教师在复习活动设计中合理确定活动起点，确定复习活动的广度与深度。例如,关于一元二次方程复习活动的设计的前置评价（知识点的掌握情况）为

3、课堂实施评价是进行复习活动监控和实时调整决策的主要依据

在复习活动实施过程中，由于学生反应预估与真实反应的差异以及学生之间的个体差异，复习活动进行过程中往往需要进行课堂实时调整决策，而这种决策的依据就是课堂实时评价。例如：

在“概率初步”复习中，教师在组织学生进行知识回顾的活动中，通过评价发现学生在知识的组织中遇到的困难，可以估计到相关知识复习的课时设计。这时，就要求不要为了保证进度而草草收场，而应该临时进行调整，只有这样才能保证课堂复习的认知价值。

三、应用新的评价体系的基本策略

1、加强前置评价，提高复习活动设计的针对性

前置评价，是指在复习活动开始前为了了解学生对将要复习内容的把握水平而进行的评价。要提高复习课的效率，首先应该了解学生将要复习的内容知道什么，不知道什么，哪些地方有困惑以及对将要复习的内容中的核心知识又怎样的理解。只有准确把握学生原有水平上打转，也不使学生因内容难以理解而一头雾水，为设计高效率的复习课打下坚实基础。教学实践中普遍存在的现象是：教师在没有进行前置评价的情况下过分依赖复习用书，有的甚至照搬复习用书上的数学复习课，导致复习课与学生的数学现实不匹配。

复习的前置评价需要评价什么？应该怎样进行评价呢？

（1）前置评价的内容：使学生对将要复习知识的认知水平以及对知识的理解与记忆方式。如果学生只能在具体的情况下识别概念，举例说明概念，那么学生具有的是对概念的了解水平；如果学生知道概念的由来、能说出概念的特征，领会概念之间的联系与区别，并可在变式情景下辨别概念，那么学生对概念达到了理解水平；如果学生能够根据新的情境选择构造适当的模型综合概念的特征（性质）解决问题，则学生达到了对概念掌握的水平。同时对知识获取过程的探究水平的评价也可以分为经历、体验和探索三个层次进行，具体是：经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识；体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验；探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其相关对象的区别和联系，获得理性认识。在前置评价中，还需要评价学生怎样理解和记忆知识的。学生对知识的理解和记忆，主要有三种基本方式：

①用语言文字进行理解与记忆——如对程序性知识的理解和记忆（如一元一次方程的步骤：去分母；去括号，移项；合并；系数化为1）

②用概念的模型来理解和记忆——如完全平方式：

③用图形形式进行理解与记忆——如锐角三角函数用直角三角形中边角关系来帮助记忆。

数学概念的理解与记忆有一种特殊方法——概念关系图式，画出框图来建立对概念体系的理解和记忆，如对特殊四边形的有关概念，可建立如图所示的概念关系图式。

这种概念之间关系图式的本质是一种综合使用语言的符号、模型和图形图式的知识理解与记忆式。

（2）前置评价的基本方法：

①测试分析法：在复习某一单元知识前，进行一次相关知识的学业水平标准参照测验，并对测验结果进行基于知识、方法和认知特点的分题统计分析，从而对学生的现实水平进行有根据的推断。在毕业复习中，教师实施了大量的测试，但我们看到，这种测试的评价值并没有被充分的利用。其原因是测试的滞后导致缺少对复习的导向性以及教师对测试的结果分析太粗略，只关心学生的分数，没有进行分题次精细分析，使学生难于把握自身的优势与不足。测试分析法能比较准确地推断出学生的知识技能水平，但比较费时。

②作业分析法：根据学生的作业来推断学生对相关知识的掌握和理解水平的方法。例如，在进行某一单元复习前，布置一个让学生回顾与组织一次相关知识的总结作业。教师通过学生作业可以推断学生对相关知识的理解水平和认知情况。方法简单，但准确性欠佳。

③经验评判法，教师根据自己与学生交流经验推断学生对相关知识的认知水平与认知特点。方法简单，但准确性欠佳。

以上三种方法相结合，这样的评价手段较为理想。

2、课堂实时评价保障数学复习活动的高效性

教学设计是建立在对学生现有水平推断和复习活动中的“任务——反应”预估基础上的课堂复习活动预设，而学生在复习课堂上的认知加工不可能与预先设计完全吻合，这就需要教师在课堂复习活动的实施过程中对学生进行实时评价，课堂复习进行实时监控和调节，以增强复习的针对性。努力让学生在复习这种具有重复性的学习活动中通过知识的回顾、组织、概括、应用和系统化，产生新的概念，提升复习课堂中的生成价值。课堂实时监控主要价值在于：评估对复习任务的反应，推断学生对相关知识的理解水平和理解方式；估计学生的需求，进行合理的课堂引导；激发和维持学生的学习动机，引导合理的注意转移；评估课堂活动片断的效果，进行实时教学调整。

课堂实时评价的主要方法：

（1）自编简易测试题

在学生进行知识的回顾与组织后，编制基础练习题来评价学生对相关知识的理解水平和基本应用能力，如在“四边形”复习中，当学生完成知识的回顾与组织后，编制下面练习，以对学生的四边形相关知识技能掌握水平进行实时检测与评价：

1．平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=______．

2．矩形的两条对角线的夹角是60°，且两条对角线与两条短边的总和是24cm，则矩形的面积为________．

3．已知正方形ABCD中，对角线AC=10cm，P是AB边上任一点，则P点到对角线AC、BD的距离和为________．

4．菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠ABC=120°，若AB=13cm，则DO=______．

5．如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=_______．

6．等腰梯形两底差等于一腰长，则腰与下底边的夹角为______，与上底的夹角为_______．

7．已知在直角梯形中，一腰长为16cm，和一底所成的角为30°，则另一腰长为______．

8．连结菱形四边中点的四边形是_______．

（2）表现性评价：根据学生对复习课中对认知任务的反应情况来推断学生的认知水平与特点。如在数学复习课中，要求学生进行知识的再组织，教师可以在学生的知识组织交流中评价学生的知识组织水平和对知识的理解方式，在知识的应用过程中，教师通过样例的解决过程中学生的思考反应来推断学生的知识应用水平。呈现样例后，教师应该留给学生充分的时间思考解决问题的方法，这也是教师对学生进行表现性评价的契机。例如，在学习“与圆有关的位置关系”的复习课中，教师为了让学生感知基本图形的结构，评价学生对图形基本结构的识别与构造水平，可举如下的例子：

∵ PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点

∴ ____________________________

观察整个图形，你能发现它有什么特征吗？

请结合图形，写出尽可能多的正确结论。

这样的例子具有开放性，能让学生产生不同概括层次的反应，教师可在学生的反应中对学生进行评价。

（3）通过后置评价监控数学复习活动的效果

后置评价是在复习教学结束后进行的标准参照评价。后置评价的作用是：了解学生复习活动前后学业水平的差异以及复习活动后学生的学业水平与相关评价标准的差异，评估复习结果，并为是否需要进行教学补救的决策提供依据，教师通过对这种复习效果的评估来改进今后的复习活动的设计与实施。

后置评价的基本方法:纸笔测试；作业评价。

参考文献

1、 吴越，周元峰。新课程数学复习课的设计。中学数学教与学，2007，6

2、 W.James Popham著，董奇等译。促进教学的课堂评价。北京，中国轻工业出版社，2003

3、 吴增生，吴增香。数学课堂中的认识线索及其应用。中国数学教学参考，2006，11（下半月·初中）